Доминго родился 4 июня 1916 в Буэнос-Айресе, в окрестности Старого Палермо. Первые уроки скрипки он получил от своего отца Франциско Федерико. Затем была музыкальная школа по классу фортепиано.
Когда семья переехала в Южную провинцию Буэнос-Айреса – Кармен де Патагонес, его отец купил бандонеон. Вскоре Доминго присоединился к отцу, и в дополнение к его урокам, стал приобретать книги для самостоятельного обучения.
В шестнадцать лет Доминго вместе со своей сестрой Нелидой организовал дуэт «Federico», который в последствии вырос в женский танго-оркестр под её управлением.
Обучаясь в университете, Федерико продолжал совершенствоваться в консерватории у Педро Маффиа (бандонеон) и Себастиана Пиана (рояль).
Через некоторое время он был принят в оркестр Алехандро Скарпино, потом в оркестр Хуана Канаро и, наконец, в 1941 году — в оркестр Мигеля Кало в качестве первого бандонеона. В оркестре ему предоставляли определенные привилегии, чтобы он смог продолжить обучение медицине. Ему разрешали опаздывать на презентации и не посещать репетиции. Среди музыкантов так же были: Энрике Марио Франчини — скрипка, Армандо Понтьер — бандонеон и Осмар Мадерна — пианино. Это был оркестр будущих звезд.
Как-то раз, когда Доминго рассеяно перебирал клавиши на пианино, впечатление вызванное видом ритмично бьющегося сердца лягушки, вновь всплыло в его памяти, и родилась мелодия. Он тут же написал партитуру.
Несмотря на то, что поэт Омеро Эспосито, не зная причин вдохновения своего друга, написал прекрасные и чувственные стихи, говорят, что в будущем, каждый раз исполняя это танго, Федерико никак не мог стереть из памяти изображение сердца той лягушки.
Когда же Доминго продемонстрировал танго своим коллегам, они приняли его с энтузиазмом. Музыканты решили представить танго днём в кафе, в отсутствии дирижера. Но певцы, Рауль Берон и Альберто Подеста, засомневались, потому что плохо знали слова. Тем не менее, танго спел Энрике Марио Франчини под аплодисменты публики. Приём был оглушительным и когда вечером прибыл дирижер, то ничего не понимающего Кало, завалили требованиями исполнить новое танго. Запись состоялась в апреле 1942 года, спел танго Рауль Берон.
В 1943 году Доминго отделился от Кало, чтобы сформировать свой собственный оркестр. Его отец, Франциско, который в своих ненасытных поисках, после скрипки и бандонеона, освоил ещё и контрабас, также занял место в его составе. Певцами стали Альберто Тагле и Альфредо Кастель.
С большим успехом дебют прошёл в кафе «Select Buen Orden». Среди четвёрки бандонеонистов, кроме самого Федерико, был и Эдуардо Кортти, который с 1957 году будет первым бандонеоном в оркестре Фульвио Саламанки.
В апреле 1944 года Доминго записал свою первую пластинку: на первой стороне инструментальное танго «Saludos», на второй «La culpa la tuve yo» с голосом Игнасио Диаса. Вскоре, из-за серьезной болезни, Диас оставил оркестр.